Um matemático da Universidade de New South Wales (UNSW) apresentou uma nova abordagem para enfrentar um dos maiores desafios da álgebra: a resolução de equações polinomiais de alta ordem, onde a variável é elevada à quinta potência ou mais. Historicamente, matemáticos conseguiram resolver polinômios de grau inferior, como quadráticos, cúbicos e quárticos. No entanto, em 1832, Évariste Galois demonstrou que os métodos usuais falham para polinômios de grau cinco ou superior, e nenhuma fórmula geral poderia ser encontrada.
Agora, em 2025, quase 200 anos depois, o Professor Honorário Norman Wildberger da UNSW acredita ter solucionado o problema com uma abordagem completamente diferente, que não depende de radicais, como raízes quadradas e cúbicas. Ele argumenta que números irracionais, que nunca terminam e nunca se repetem, tornam os cálculos impossíveis de serem completados.
Como a nova abordagem funciona?
O método desenvolvido por Wildberger, em colaboração com o cientista da computação Dr. Dean Rubine, utiliza séries de potências — polinômios com um número infinito de termos — para aproximar soluções, evitando completamente a necessidade de números irracionais. No centro dessa descoberta estão os números de Catalan, uma sequência que conta quantas maneiras um polígono pode ser dividido em triângulos. Matemáticos sabem que a série de números de Catalan satisfaz uma equação quadrática.
O que são os números Hiper-Catalan?
Prof. Wildberger e Dr. Rubine expandiram essa ideia para introduzir os números hiper-Catalan, que contam subdivisões de um polígono em diferentes formas, como triângulos, quadriláteros e pentágonos. A pesquisa deles mostra que a série de números hiper-Catalan também satisfaz uma equação polinomial com um padrão geométrico distinto. Com esse insight, eles estenderam o método para resolver equações polinomiais gerais.
Quais são as implicações práticas?
Essa descoberta não é apenas teórica — ela tem aplicações práticas no mundo real. Muitos problemas científicos e computacionais dependem da resolução de equações polinomiais, e o método de Wildberger pode levar a algoritmos aprimorados que evitam cálculos ineficientes baseados em radicais. “Esta é uma computação central para grande parte da matemática aplicada, então esta é uma oportunidade para melhorar algoritmos em uma ampla gama de áreas”, explica ele.
Qual é o futuro da pesquisa em polinômios?
A descoberta também abriu novas portas para matemáticos que estudam sequências combinatórias, suscitando novas questões sobre a estrutura e o comportamento do array Geode. “Esperamos que o estudo deste novo array Geode levante muitas novas questões e mantenha os combinatorialistas ocupados por anos”, diz Prof. Wildberger. Com este novo método, até mesmo equações quínticas — polinômios de grau cinco — podem agora ser abordadas de forma lógica, e, como tal, a pesquisa continua a gerar discussões em círculos acadêmicos.
